اهلا وسهلا بكم
 
الرئيسيةاليوميةس .و .جبحـثالأعضاءالمجموعاتالتسجيلدخول

شاطر | 
 

 عـــــــالم الرياضيات

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
Admin
Admin


عدد المساهمات : 15
تاريخ التسجيل : 10/05/2010

مُساهمةموضوع: عـــــــالم الرياضيات   الأربعاء مايو 19, 2010 1:24 am

أولا : ما المقصود بالرياضيات ؟


إن الرياضيات تعد أم العلوم ، ولمعرفة موضوع علم الرياضيات ومنهجه يجب التطرق إلى تاريخه ، وهذا سيساعدنا على اكتساب رؤية واضحة على منهج ومبادئ
ونتائج الرياضيات وبالتالي اكتشاف الآليات التي تحكم سير وتطور هذا العلم ، ومعرفة العوائق التي اعترضت تطوره .


فهل ظلت الرياضيات ومنهجها هي نفسها لم يتغير طوال تاريخها؟


1 )المرحلة الإجرائية أو العملية :

قبل اليونان كانت الرياضيات شديدة الارتباط بالواقع العملي والحسي وبالممارسة اليومية للإنسان وبحاجاته . وتعتبر هذه المرحلة جنينيه للرياضيات .


2 ) الرياضيات الكلاسيكية مع اليونان :

لقد تحقق وعي اليونان بالعمليات الحسابية والهندسية في شكلها المجرد واهتموا بها كثيرا .
وما يميز هذه المرحلة هو امتزاج هذا الاهتمام ببعض التصورات الميتافيزيقية والخرافية الأسطورية كظهور رموز غريبة مما أدَّى إلى ظهور نتائج غير منتظرة وغير مألوفة .
وكون الرياضيات ارتبطت في هذه الحقبة بالمحسوس والعملي بالإضافة إلى الامتزاج المذكور سالفاً ،
كل هذا كان بمثابة عائق أمام تقدم الرياضيات . وكان لابد لتقدم هذا العلم من تجاوز الارتباط بالمحسوس وتجاوز التصورات التي تعطي للكائنات الرياضية كالأعداد والأشكال الهندسية
مثلاً وجوداً مستقلاً عن ذهن الإنسان ( تصور أفلاطون ) .

ويعتبر إقليدس العالم اليوناني الذي استطاع أن يجمع شتات ما تم إنجازه في مجال الرياضيات عند اليونان وأسس عليه نسقاً هندسياً سمي بالهندسة الإقليدية .
ويتأسس البرهان الرياضي عند إقليدس على :

أ -) التعريفات : هي التي يتم بواسطتها وضع و تحديد المفاهيم والتصورات الأولية التي تشكل المادة الخام لدراسة الرياضيات .

ب -) المسلَّمات : وهي القضايا التي يفترضها العالم ويضعها كأساس ينطلق منه في عملية البرهنة دون أن يقيم عليها برهاناً

جـ -) البديهيات : وهي القضايا الواضحة التي تستمد صدقها من ذاتها ولا تحتاج إلى برهنة .


3_) الهندسة الإقليدية و ظهور الهندسات اللاإقليدية :

كان ينظر إلى هندسة إقليدس وإلى نتائجها على أنها صادقة صدقا مطلقا ,

وأنها الهندسة الوحيدة الممكنة. إلا أن كون المسلمة الخامسة لإقليدس والتي تقول :"من نقطة خارج خط مستقيم لا يمر إلا خط مستقيم وحيد يوازيه"
كون هذه المسلمة لم تتم البرهنة عليها منذ البداية جعلها توضع موضع شك من طرف العلماء .
وعندما حاول كل من ريمان ( الألماني ) ولوبتشفسكي ( الروسي ) البرهنة على هذه المسلمة ،
خلص كل منهما إلى هندسة أخرى تختلف عن هندسة الآخر وعن هندسة إقليدس . وسميت هذه الهندسات بالهندسات اللاإقليدية .
وظهور هذه الهندسات كان له دور أساسي في توجيه أول ضربة لليقين المطلق لمبادئ ونتائج البرهان الاستنتاجي في الرياضيات

4 -) أزمة الأسس في الرياضيات



إن أزمة اليقين الرياضي التي نتجت عن ظهور هندسيات لاإقليدية مسَّت أيضا المنهج الاستنتاجي الذي اعتمدته الرياضيات حتى النصف الأول من القرن التاسع عشر
وهذه الأزمة مسَّت مجالات أخرى في الرياضيات كالجبر ، ففي إطار نظرية المجموعات ظهر أن البديهية الكل اكبر من الجزء ليست صادقة صدقا مطلقا كما كان يعتقد،
إذ ظهر أن الجزء يمكن أن يكون مساوياً للكل أو أن يكون اكبر من الكل .

كما ظهرت كذلك بعض الأعداد الخيالية ( ت )والتي أدت إليها بعض المعادلات وهذا كله أدى إلى ظهور منهج جديد في الرياضيات هو المنهج الفرضـــي الاستنتاجي .


5 -) المنهج الفرضي الاستنتاجي

في هذا المنهج لم يعد ينظر إلى المبادئ والأسس التي يقوم عليها البرهان الرياضي على أنها صادقة أو غير صادقة ،
بل أصبحت تعتبر فقط مجرد فرضيات تخضع لعدة شروط منها الوضوح وعدم إثارة الاختلاف وان تكون مستقلة عن بعضها البعض ،
والتي يهم في النسق الاكسيومي الناتج عن هذه الفرضيات وهو طابع النظام والاتساق الداخلي المنطقي وخلوه من التناقض .
ويكون صدق النتائج في المنهج الفرضي الاستنباطي صدقاً صورياً ، حيث أن الوصول إليها تم دون التناقض مع الأولويات التي تم الانطلاق منها .





ثانيا : أهمية علم الرياضيات في المجتمع :



الرياضيات من العلوم الهامة والتي لا يستغني عنها أي فرد مهما كانت ثقافته او كان عمره بعد عمر التمييز لا نها تشغل حيزا مهما في الحياة مهما كانت درجة رقيها.

فالرياضيات في المجتمع تاخذ اهميتها النسبيه من مجتمع لاخر تبعاً لتقدم هذا المجتمع وتعقد حياته التي تحتاج الى وسيلة لكثير من الامور كالقياس والترتيب
وبيان الكميات والمقادير والازمان والمسافات والحجوم والاوزان والاموال وغيرها.
واول علوم الرياضيات ظهورا ما يمكن ان نطلق عليه الحساب وهذا العلم استخدمته الحضارات المختلفة في حياتها
ومن بين تلك الحضارات الحضارة الاسلامية التي كان لعلم الحساب اثر واضح في تجارة المسلمين
اليومية واحكامهم الشرعية ومن ذلك عدم الزيادة والنقصان في كثير من المعاملات لا يعرف ذلك الا بالحساب ومن ذلك معرفة الربا
ومقداره لان كل زيادة على اصل المال من غير تبايع فهي ربا.
ومن علوم الرياضيات والتي نبغ فيها المسلمون علم الجبر والذي يحتاجه الناس في معاملاتهم ومن ذلك معرفة المواريث المعروف بعلم الفرائض
ولا يعرف حل مسائل المواريث الا بالرياضيات .
والامر لا يقف عند التجارة والمواريث والربا وغير ذلك بل ان تحديد اوقات الصلاة التي تختلف حسب المواقع ومن يوم الى اخر يحتاج الى الحساب
الذي يحتاج الى معرفة الموقع الجغرافي وحركة الشمس في البروج واحوال الشفق الاساسية كل ذلك بالحساب يمكن تحديد وقت الصلاة في كل بلد
ان معرفة جهة القبلة والاهله وبخاصة هلال رمضان يحتاج الى حسابات خاصة وطرق متناهية في الدقة ولا يتاتي ذلك الا بالرياضيات وقد فاق
المسلمون اقرانهم من الهنود واليونان في معرفة كل ما يتعلق بالشهور ومطالع الاهلة
ونظرا لحاجة المسلمين للحسابات الدقيقة والمتعلقة بالامور الدينية من عبادات وغيرها شجع الخلفاء ومنهم الخليفة العباسي ابو جعفر المنصور المترجمين
والعلماء على الاهتمام بعلم الفلك وخصص اعتمادات كبيرة من المال للعناية بذلك لمعرفة البروج وعروض البلدان وحركة الشمس والانقلابان الربيعي والخريفي
والليل والنهار وحركات القمر وحسابها والخسوف والكسوف والنجوم الثابته والكواكب المتحركة
وتشمل الرياضيات فرع هام وهو حساب المثلثات الوثيق الصلة بالجبر الذي اخذه الاوربيون عن المسلمين وتظهر اهمية الرياضيات وعلم المثلثات بصورة خاصة
في قياس المساحات الكبيرة والمسافات الطويله بطريقة غير مباشرة كقياس ارتفاع جبل او البعد بين جبلين
او عرض نهر وغيرها حتى قياس طول السنة الشمسية يعرف برصد ارتفاع الشمس
والرياضيات لها اهمية في حياة المجتمع بمعرفة الحجوم وحساب الكميات وغيره فالهندسة علم مهم يدرس
الحجم والمساحة وهو فرع من فروع الرياضيات التي تتعامل مع النقطة والخط والسطح والفضاء
مما سبق يمكن القول ان الرياضيات بكل فروعها لها اهمية في حياة المجتمع اليومية وتصريف وتنظيم امور معاشهم وحل ما يقع بينهم من
امور تحتاج للحساب وتحديد ما لهم وما عليهم من امور مادية
كما ان الرياضيات مهمه في تسهيل امور المجتمع في عباداتهم وتحديد ما عليهم من واجبات مالية ويظهر ذلك في تحديد الزكاه وغيرها
كما ان الرياضيات مهمة في معرفة المساحات والحجوم والمقادير والابعاد وغيرها
فالرياضيات علم لا يستغنى عنه في الحياة بل نستطيع القول ان الرياضيات سهلت الحياة في كثير من جوانبها ونغصت الحياة
لانها كانت ايضا سببا في اختراع كثير من ادوات الدمار فالرياضيات سلاح ذو حدين في الحياة
ثالثا : الأعداد في القرآن الكريم



كما أورد القرآن الكريم كل أصول وحقائق العلوم المختلفة ، فقد أورد كذلك الأعداد باعتبارها أصول علم الحساب ،
وأساس الأرقام ... وعلامة الترقيم ... وإليك الآيات القرآنية التي تذكر الأرقام والأعداد صراحة :
" قل إنما هو إله " واحد " وإنني بريء مما تشركون " الأنعام 19 .

" وقال الله لا تتخذوا إلهين " اثنين " إنما هو إله واحد " النحل 51 .

" ولا تقولوا " ثلاثة " انتهوا خيرا لكم " النساء 171 .

" فسيحوا في الأرض " أربعة " أشهر " التوبة 2 .

" ويقولون " خمسة " سادسهم كلبهم رجما بالغيب " الكهف 22 .

" إن ربكم الذي خلق السموات والأرض في " ستة " أيام " الأعراف 54 .

" لها " سبعة " أبواب لكل باب منهم جزء مقسوم " الحجر 44 .

" ويحمل عرش ربك فوقهم يومئذ " ثمانية " " الحاقة 17 .

" وكان في المدينة " تسعة " رهط يفسدون في الأرض " النمل 48 .

" تلك " عشرة " كاملة " البقرة 196 .

هذه هي أصول الأعداد كلها ... وأسس المحاسبات جميعها ... ولكن كما يهدف القرآن الكريم دائما إلى توجيه نظر الإنسان إلى مزيد من البحث والدراسة ...
وحفزه إلى الواسع من العلم والعميق من المعرفة . فقد أورد بعض الأعداد المركبة من رقمين حتى تتسع أمام الإنسان رقعة التفكير في العمل الحسابي ...
والاستمرار في الاستخدام العددي .

الأعداد المركبة

" إذ قال يوسف لأبيه يا أبت إني رأيت " أحد عشر " كوكبا والشمس والقمر رأيتهم لي ساجدين " يوسف 4 .

" إن عدة الشهور عند الله " اثنا عشر " شهرا في كتاب الله " التوبة 36 .

" عليها " تسعة عشر " " المدثر 30 .

" إن يكن منكم " عشرون " صابرون يغلبوا مائتين " الأنفال 65 .

" وحمله وفصاله " ثلاثون " شهرا " الأحقاف 15 .

" وإذ واعدنا موسى " أربعين " ليلة ثم اتخذتم العجل من بعده وأنتم ظالمون " البقرة 15 .

" ولقد أرسلنا نوحا إلى قومه فلبث فيهم ألف سنة إلا " خمسين " عاما " العنكبوت 14 .

" فمن لم يستطع فإطعام " ستين " مسكينا " المجادلة 4 .

" ثم في سلسلة ذرعها " سبعون " ذراعا فاسلكوه " الحاقة 32 .

" فاجلدوهم " ثمانين " جلدة ولا تقبلوا لهم شهادة أبدا " النور 4 .

" إن أخي له تسع " و تسعون " نعجة ولي نعجة واحدة " سورة ص 23 .

وأورد القرآن الكريم أيضا بعض الأعداد المركبة من ثلاثة أرقام كالتالي :

" قال بل لبثت " مائة " عام " البقرة 259 .

" إن يكن منكم عشرون صابرون يغلبوا " مائتين " " الأنفال 65 .

" ولبثوا في كهفهم " ثلاث مائة " سنين وازدادوا تسعا " الكهف 25 .

وأورد كذلك الأعداد المركبة من أربعة أرقام كالتالي :

" وإن يكن منكم " ألف " يغلبوا " ألفين " بإذن الله والله مع الصابرين " الأنفال 66 .

" إذ تقول للمؤمنين ألن يكفيكم أن يمدكم ربكم " بثلاثة آلاف " من الملائكة منزلين " آل عمران 124 .

" بلى إن تصبروا وتتقوا ويأتوكم من فورهم هذا يمددكم ربكم " بخمسة آلاف " من الملائكة مسومين " آل عمران 125 .

بل أورد القرآن الكريم العدد المركب من خمسة أرقام كقوله تعالى :

" وأرسلناه إلى " مائة ألف " أو يزيدون " الصافات 147 .

وعلاوة على ذلك وبالإضافة إليه ... فلقد أورد القرآن الكريم كسور الأعداد كالتالي :

" ولكم " نصف " ما ترك أزواجكم إن لم يكن لهن ولد " النساء 12 .

" إن لم يكن له ولد وورثه أبواه فلأمه " الثلث " " النساء 11 .

" فإن كان لهن ولد فلكم " الربع " مما تركن " النساء 12 .

" واعلموا أنما غنمتم من شيء فإن لله " خمسه " " الأنفال 41 .

" فإن كان له إخوة فلامه " السدس " النساء 11 .

" فإن كان لكم ولد فلهن " الثمن " مما تركتم " .

" وما بلغوا " معشار " ما ءاتينهم" سبأ 45 .

ووردت الصفات العددية والترتيبات الرقمية في القرآن الكريم كالتالي :

" قل إني أمرت أن أكون " أول " من أسلم " الأنعام 14 .

" إلا تنصروه فقد نصره الله إذ أخرجه الذين كفروا " ثاني " اثنين " التوبة 40 .

" إذ أرسلنا إليهم اثنين فكذبوهما فعززنا " بثالث " فقالوا إنا إليكم مرسلون " سورة يس 14 .

" ما يكون من نجوى ثلاثة إلا هو " رابعهم " " المجادلة 7 .

" والخامسة " أن لعنة الله عليه إن كان من الكاذبين " النور 7 .

" ويقولون خمسة " سادسهم " كلبهم رجما بالغيب " الكهف 22 .

" ويقولون سبعة " وثامنهم " كلبهم " الكهف 22
رابعا: أصل الرياضيات :

الخوارزمي.. صاحب "الأعداد الصماء"

هو محمد بن موسى الخوارزمي توفي سنة 850م، عاصر الخليفة المأمون، نبغ بعلوم الفلك والحساب والجغرافيا،
له مؤلفات علمية أشهرها وأهمها ”كتاب زيج السند والهند” وكتاب "الجبر والمقابلة".

* فهو أول من فصل بين علمي الحساب والجبر، وهو أول من استعمل لفظة (جبر) للدلالة على العلم المعروف اليوم بهذا الاسم ( Algebre )،
واستطاع أن يجعل الجبر علماً يتمتَّع باستقلالية تامة بأصوله وقواعده بعدما زوّده بمصطلحات جديدة لفهم العمليات الرياضية والحسابية.
* هو من وضع أسس حساب علم اللوغاريتم، ونسبة له سمي هذا العلم بهذا الاسم.
* الخوارزمي أول من أطلق تسمية ”سهم” على الخط النازل من منتصف القوس على الوتر، وتوصل إلى حساب طول الوتر بواسطة القطر والسهم.
* وضع طرقاً تطبيقية لمعرفة مساحة المسطحات ومساحة الدائرة ومساحة قطعة الدائرة ومساحة المثلثات،
وتوصل إلى حساب حجم الهرم الثلاثي وحجم الهرم الرباعي وحجم المخروط، ووضع طريقة لضرب الجذور وطريقة لقسمتها بلغة العلم الحديث.
* الخوارزمي هو من أطلق تسمية ”الأعداد الصمَّاء” على بعض الأعداد، وتُرجم هذا التعبير حرفياً إلى اللغات العالمية.
* وضع الخوارزمي مصطلحات لمعادلات من الدرجة الأولى والدرجة الثانية وأوجد حلولاً لها.
* هو أول من أبدل علامة الحد (- أو +) عند نقلها من أحد جانبي المعادلة إلى الجانب الآخر، وأوجد طريقة الضرب، وشرح عملية ضرب الأقواس
وتوصَّل إلى معرفة حاصل ضرب علامات الجمع والطرح (- ´ + = -)، (- ´ - = +)، (+ ´ + = +).
* أظهر الخوارزمي مقدرة فائقة في فهم واستيعاب إمكانيات الجبر الواسعة واستطاع حل المسائل الهندسية بطرق جبرية،
وتنبَّه للحالة التي يستحيل فيها إيجاد قيمة حقيقية للمجهول وسماها ”المسائل المستحيلة”،
وبقي هذا المصطلح متداولاً في أوروبا حتى أواخر القرن الثامن عشر، إلى أن استبدل ”بالجذور التخيلية”.
* برع بشرح كيفية إدخال الأعداد تحت علامة ( √) وكيفية استخراجها من تحتها.
* حدَّد قيمة النسبة التقريبية Л وجعلها 22/7، وأوجد طرقاً عديدة لم تكن معروفة
في عصره لمعالجة المعاملات بين الناس (كالبيع والشراء والتأجير والإرث ومسح الأراضي..).
* أسهمت مؤلفات الخوارزمي إسهاماً فعالاً في تطور الحضارة العلمية العالمية خاصة كتابه “الجبر و المقابلة”
الذي له أهمية خاصة في تاريخ الرياضيات، حيث تُرجم هذا الكتاب إلى معظم اللغات العالمية وكان المرجع الأساسي لدارسي الرياضيات
في الجامعات الغربية خلال القرنين الخامس والسادس عشر
خامسا : تسمية الأعداد العربية :


معلوم أن العرب هم الذين ابتكروا الرقم (صفر) وهذا بحد ذاته فتح الآفاق الواسعة
أمام علم الأرقام والعدد والرياضيات ، كما وأن الأرقام العربية المستخدمة الآن هي بالأصل أرقام هندية ،
بينما الأرقام الإنجليزية المستخدمة دوليا عي أصلا الأرقام العربية التي اكتشفها المسلمون بناء على طريقة الزوايا ،
إذ يمثل كل رقم رسما توضيحيا يعتمد على زوايا تقابل ذلك الرقم ، فالعدد (1) يمثل زاوية واحدة ،
والعدد (2) يمثل زاويتين ورسمه الأصلي يشبه الحرف Z إلا أنه حرّف إلى شكله الحالي ، والعدد (3) كذلك وهلمّ جرّا . . .
إلى أن نصل إلى العدد تسعة وهو مكون من تسع زوايا كما هو مبين بالشكل أدناه لمواقع الزوايا لكل رقم غباري عربي ،
ولم يُستعمل نظام الزوايا بالنسبة للصفر بل استعملت الدائرة لأنها ليست رقما أو عددا وإنما هي مكونة من لا شيء ،
والقصد من استعمالها هو للدلالة على موقع الفراغ بالنسبة للأرقام ووضعها في الخانات الصحيحة ، لتفرق بين الخانة الآحادية والعشرية والمئوية . . . إلخ
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو http://anml.daddygallery.com
 
عـــــــالم الرياضيات
استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
انامل حسابيه :: مجلة الرياضيات المنوعه-
انتقل الى: